Expected Value – A base matemática das decisões no poker

Olá! Tudo bem?

Se preparem, pois esse post vai falar sobre a matemática por trás do poker!

Vou explicar um pouco sobre o conceito de Expected Value (EV). Esse termo (em português, valor esperado) vem da probabilidade e estatística e é usado para descrever o resultado esperado em longo termo para um determinado cenário probabilístico. Seu cálculo é feito pela multiplicação da probabilidade de cada resultado possível com o valor de cada um desses resultados. Ao somá-los, obtém-se o EV do cenário em questão.

Vou dar um exemplo para explicar melhor essa definição. Suponha que eu faça a seguinte proposta para você. Eu vou pegar um dado comum (de seis faces, numeradas de 1 a 6) e vou lançá-lo. Caso o dado caia em 6, você ganhará 10 reais. Se o dado parar em qualquer outro número, você deverá me pagar 1 real. Vocês aceitariam essa proposta? Qual é o seu Expected Value (EV) nessa aposta?

O que deve ser feito é pegar a possibilidade de cada um dos resultados possíveis do cenário proposto, multiplicá-lo pelo seu valor monetário e somar todos esses resultados. Neste caso, você tem 1/6 de chance de que o dado caia em 6 (o que fará com que você ganhe 10 reais), enquanto a probabilidade de que o dado caia em outro número é 5/6 (fazendo com que você perca 1 real). Então,

EV = (probabilidade de ganhar) x (valor do ganho) – (probabilidade de perder) x (valor da perda)

Isso significa que, para cada vez que jogarmos o dado, é esperado que você ganhe aproximadamente 83 centavos. Obviamente, se jogarmos o dado somente uma vez, você nunca ganhará 83 centavos. Ou você receberá 10 reais ou me pagará 1 real. Porém, estatisticamente, você ganhará dinheiro em longo prazo (com o valor esperado de 83 centavos por lançamento do dado).

Durante uma mão de poker, as decisões são tomadas da mesma maneira. Quando um oponente faz uma aposta e estamos contemplando pagar essa aposta ou sair da mão, é necessário levar em conta o conceito de EV. Sabendo qual é a range de mãos do nosso oponente e analisando o preço da aposta, é possível calcular o valor esperado desse cenário e sempre tomar decisões que são + EV. É óbvio que os cenários em uma mão de poker são muito mais complexos do que o lançamento de um dado. Por isso, é necessário estudar a fundo e conhecer bem nossos oponentes de modo a tomar as melhores decisões possíveis e se tornar um jogador vencedor no longo prazo.

No post anterior, eu deixei esta mão para vocês analisarem: http://www.boomplayer.com/en/poker-hands/Boom/6994628_E640BD7446.
Minha análise a respeito dessa mão segue neste arquivo: AA_analise_PT

Um exemplo de como analisar se uma decisão é + EV pode ser visto na mão acima. No river, temos que decidir entre pagar ou não a aposta do oponente. Como é mostrado na minha análise da mão, sabemos que o oponente pode ter 9 combinações de mãos melhores que a nossa. Resta saber se a range do oponente contém também um número suficiente de combinações piores que a nossa (blefes) que faça com que possamos pagar a aposta lucrativamente. Para isso, devemos analisar o preço da aposta. Nesse caso, temos que pagar $1600 fichas para ganhar um pote com $4800 fichas.

Vamos chamar de “N” o número de combinações de blefes que o oponente deve ter para que possamos pagar a aposta lucrativamente. Assim, a equação de EV nesse cenário é a seguinte:

EV = (probabilidade de ganhar) x (valor do ganho) – (probabilidade de perder) x (valor da perda)

EV = (N x 4800) – (9 x 1600) > 0

Desenvolvendo a equação, temos que N > 3 combinações. Isso quer dizer que, caso o oponente tenha mais de 3 combinações de blefe na sua range, pagar a aposta será lucrativo no longo prazo. No caso dessa mão em questão, eu cheguei à conclusão de que o oponente não tinha tantos blefes em sua range e não paguei a aposta com o par de ases.

Uma maneira simples de fazer esses cálculos durante uma mão é através do conceito chamado de “odds”. Como temos que pagar $1600 para levar um pote de $4800, nós temos 4800-para-1600 = 3-para-1 de odds. Isso quer dizer que, para que possamos pagar a aposta lucrativamente, o oponente tem que ter, no mínimo, uma combinação de mão pior do que a nossa para cada três combinações de mão melhores do que a nossa. Como esperamos que ele tenha 9 combinações de mãos melhores que a nossa, ele deve ter no mínimo 3 combinações piores para podermos pagar a aposta e termos lucro no longo prazo.

Muito interessante, não? Como vocês podem ver na análise da mão, é necessário levar em consideração todas as decisões tomadas pelo oponente durante toda a duração da mão para chegar ao river com uma range bem definida para o oponente. Somente assim é possível fazer as decisões corretas nessas situações mais complexas.

Também gostaria de falar sobre outro conceito matemático importantíssimo para um jogador de torneios, que é chamado de Independent Chip Model (mais conhecido como ICM). O ICM é um modelo que calcula quanto um stack de fichas corresponde em dinheiro em uma mesa final. Esse modelo é usado para fazer os cálculos de decisões durante mesas finais, onde uma jogada que é + EV em fichas (chipEV) não necessariamente é + EV em dinheiro real ($EV). Para quem se interessar em como os cálculos são feitos nesse modelo, leiam este artigo (em inglês): http://www.pokerology.com/lessons/icm/.

Vou usar um exemplo de uma mesa final para mostrar a importância desse conceito. Vejam na figura abaixo a estrutura de pagamento do torneio e as premiações dos jogadores.

(Clique na imagem para aumentá-la)

Os asteriscos mostrados ao lado das premiações dos três primeiros jogadores indicam que nós fizemos um acordo e dividimos o dinheiro da premiação. Quando paramos o torneio para discutir o acordo, nossos stacks (e seus respectivos valores em dinheiro dados pelo ICM) eram estes:

Como vocês podem perceber, tanto eu (que era o menor stack da mesa) quando o jogador LCarlosUK (que era o maior stack da mesa) pedimos mais dinheiro no acordo. Alguns de vocês podem questionar o motivo do jogador SETOLOV ter aceitado esse acordo. A razão é muito simples: nessas situações em uma mesa final, o jogador com mais fichas (chamado de chip leader) pode colocar muita pressão no jogador que está em segundo lugar, uma vez que é muito ruim para este correr riscos e acabar caindo em terceiro lugar. Eu, por outro lado, estava em terceiro lugar e tinha que correr riscos para tentar ganhar o torneio, isto é, não tinha muito a perder nessa situação. Por isso, tanto eu quanto o chip leader pedimos mais dinheiro nesse acordo.

Para estudar essas situações e me tornar o jogador mais lucrativo possível, eu comprei o software chamado ICMizer (30 dólares por 3 meses de uso). Eu utilizo esse programa para estudar quais são as jogadas mais lucrativas em uma mesa final, colocando diferentes ranges de ação para meus oponentes. O algoritmo do software faz os cálculos de ICM tendo como base as ranges dos jogadores e fornece as ranges (e seus determinados valores esperados) com as quais devo ir all-in.

Vou mostrar um exemplo de como essas situações de mesa final podem ser pouco intuitivas, o que torna a utilização de softwares como o ICMizer indispensável para os estudos. Vejam na figura abaixo a estrutura de pagamento da mesa final de um torneio em que participei:

(Clique na imagem para aumentá-la)

Agora, vejam essa mão que surgiu durante essa mesa final: http://www.cardrunners.com/pokertools/session/2137791/replay/.

Eu estou no small blind (SB) e tenho aproximadamente 8 BBs, sendo o jogador com o menor stack na mesa. Nessas situações em que estou short stacked e tenho que dar all-in preflop, eu utilizo a seguinte tabela de open shove (empurrar all-in preflop):

A linha horizontal superior indica a minha posição na mesa. A linha vertical à esquerda indica o tamanho do meu stack através do conceito de M, introduzido por Dan Harrington na sua série de livros chamada “Harrington on Hold’em” (indicada para vocês nos posts anteriores aqui do blog). Para aqueles que não leram esses livros, o valor M é obtido através da divisão do nosso stack pelo custo de uma rodada de mãos, isto é, a soma dos blinds e dos antes. Nessa mão em questão, meu stack no início da mão é $66147 e o custo de uma rodada é $21000. Então, meu M é aproximadamente 3. Vendo na tabela (estou no SB com um M = 3), é + chipEV ir all-in com as 73% melhores mãos, o que nos dá uma range parecida com a mostrada na linha de 70% da tabela inferior.

Como podemos ver, T5o não está nessa range e, mesmo assim, eu dou all-in com essa mão. Essa tabela de open shove acima indica qual shove é + chipEV quando não levamos em consideração os saltos em premiação de um torneio, ou seja, situações em que estamos longe da mesa final. Já em uma mesa final, devemos levar em consideração o ICM e ajustar nossas decisões para aquelas que são + $EV, em detrimento do que é + chipEV.

Vamos assumir que o jogador no BB pagará meu all-in com a seguinte range: { 22+, A2+, K5s+, K8o+, QTs+, QJo }, o que corresponde a 29% das vezes. Colocando essa informação no ICMizer, obtemos o seguinte resultado:

(Clique na imagem para aumentá-la)

É correto ir all-in com qualquer combinação de mãos nessa situação! Meu shove de T5o tem um $EV de US$ 11,24. Como podemos ver, o modelo de ICM torna as decisões pouco intuitivas e somente com estudos é possível se tornar um jogador mais lucrativo.
Reparem na tabela os diferentes valores de $EV para cada mão. Shovar AA tem um $EV de US$ 54,10. Já 72o (a pior mão do Hold’em) tem um lucro esperado de US$ 8,25.

Falarei mais a respeito de ICM e do software ICMizer nos próximos posts. Também estou preparando uma série de vídeos revisando o torneio The Big $109, no qual cheguei à mesa final. Nesses vídeos, mostrarei como faço para configurar o ICMizer e como utilizá-lo. Para que sejam informados sobre os novos vídeos postados, sugiro que se inscrevam no canal. Ele se chama preturas e o link é http://www.youtube.com/channel/UC-j47Ekwxlmpwo7pyxRlaqg.

Resumindo, Expected Value (EV) é a maneira probabilística de calcular a relação custo-benefício de uma jogada. Uma jogada ser + EV significa que os benefícios compensam os custos no longo prazo, enquanto uma jogada que é – EV significa que perderemos mais do que ganharemos.

Para continuar a discutir mãos e aprimorar a análise de ranges, deixarei mais duas mãos aqui para vocês analisarem:

Mão número 1: http://www.boomplayer.com/poker-hands/Boom/7717838_B3E8DC6E20
Nessa mão, eu não tinha nenhuma leitura relevante a respeito dos jogadores.

Mão número 2: http://www.boomplayer.com/poker-hands/Boom/6754203_56F68DF755
Já nessa mão, eu sabia que o oponente era muito agressivo. Estávamos na bolha da zona de premiação do torneio e ele estava aplicando muita pressão no resto da mesa, com vários 3-bets em posição contra os stacks mais vulneráveis.

Agora, vou falar sobre os meus planos para os próximos dias. Está acontecendo no PokerStars uma série de torneios chamada MicroMillions. São 100 torneios com buy-ins pequenos espalhados durante 10 dias. Minha intenção ao jogar esta série é tentar ganhar o Leader Board, que é uma disputa na qual o jogador com mais pontos no final levará como prêmio 26 tickets para o Sunday Million (torneio semanal mais famoso do PokerStars, que custa US$ 215 e tem um milhão de dólares garantidos na premiação). Mais a respeito do MicroMillions pode ser visto nesta página: http://www.pokerstars.com/poker/tournaments/micro-millions/.

(Tabela de prêmios do Leader Board do MicroMillions)

Neste momento, eu tenho 110 pontos no Leader Board, enquanto o líder já tem 325.
Eu consegui a maioria desses pontos no evento #48 ($3.30 PL Omaha Hi-Lo), no qual eu fiquei em sexto lugar entre 5221 jogadores. Vejam o artigo que o PokerStarsBlog escreveu sobre essa mesa final: http://www.pokerstarsblog.com/online/2014/micromillions-7-rekri-scoops-up-the-titl-146829.shtml.
O MicroMillions está apenas na metade dos 100 eventos, e vou lutar para conseguir tirar essa diferença de pontos e ficar em primeiro no Leader Board.

Para finalizar, como sempre, mostrarei o gráfico de desenvolvimento do bankroll. Apesar das oscilações normais, ele continua subindo! É importante que, durante esses momentos de oscilação, o jogador consiga manter o foco e continue tomando decisões + EV.

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Espero que todas suas decisões sejam + EV!
Até o próximo post,

Ricardo Silva
preTu.ras